Митрофанушки ставятся на поток

«1960: Лесоруб продал грузовик дров за 100$, при этом его расходы составили 4/5 этой суммы. Ваша задача: найти сумму его дохода.
1970: Лесоруб продал грузовик дров за 100$, при этом его расходы составили 4/5 этой суммы или 80$. Ваша задача: найти сумму его дохода.
1980: Лесоруб продал грузовик дров за 100$, при этом его расходы составили 80$, а доход 20$. Ваша задача: обвести в кружок число 20.
1990: Из-за прибыли в какие-то там 20$ лесоруб уничтожил несколько акров природной экосистемы. Ваша задача: обсудить уничтожение девственных лесов. Дополнительные 5 баллов присуждаются за обсуждение всем классом, как должны себя чувствовать по этому поводу лесные зверюшки и птички.»

•  

  – Вы когда-нибудь слышали об угле Брюстера?
  – Да, сэр. Угол Брюстера — это угол, отражаясь под которым от преломляющей среды, свет полностью поляризуется.
  – В каком направлении свет поляризуется при отражении?
  – Свет поляризуется перпендикулярно плоскости падения, сэр.

  – О-о-о, он поляризован! — воскликнули они.

«Я обнаружил очень странное явление: я задавал вопрос, и студенты отвечали, не задумываясь. Но когда я задавал вопрос еще раз — на ту же тему и, как мне казалось, тот же самый вопрос, они вообще не могли ответить!

Например, однажды я рассказывал о поляризации света и раздал им всем кусочки поляроида. Поляроид пропускает свет только с определенным направлением поляризации. Поэтому я объяснил, как определить направление поляризации света по тому, темный поляроид или светлый.

Сначала мы взяли две полоски поляроида и вращали их до тех пор, пока они не пропустили максимум света. Теперь мы могли сказать, что две полоски пропускают свет, поляризованный в одном направлении: что пропускает один поляроид, может пройти и через второй. Hо потом я спросил, можно ли, имея всего один кусок поляроида, определить, в каком направлении он поляризует свет. Они совершенно не представляли себе.

Я знал, что это требует известной доли находчивости, поэтому я подсказал: «Посмотрите на залив. Как от него отражается свет?»

Все молчат. Тогда я сказал:

Даже теперь я не могу этого понять. Они знали все наизусть. Они знали даже, что тангенс угла Брюстера равен показателю преломления! Я сказал: «Hу?» По-прежнему, ничего. Они только что сказали мне, что свет, отражаясь от преломляющей среды, как, например, воды в заливе, поляризуется. Они даже сказали, в каком направлении он поляризуется. Я сказал: «Посмотрите на залив через поляроид. Теперь поворачивайте поляроид».

После длительного расследования я, наконец, понял, что студенты все запоминали, но ничего не понимали. Когда они слышали «свет, отраженный от преломляющей среды», они не понимали, что под средой имеется в виду, например, вода. Они не понимали, что «направление распространения света» – это направление, в котором видишь что-то, когда смотришь на него, и т.д. Все только запоминалось, и ничего не переводилось в осмысленные понятия. Так что, если я спрашивал: «Что такое угол Брюстера?», я обращался к компьютеру с правильными ключевыми словами. Hо если я говорил: «Посмотрите на воду», – ничего не срабатывало. У них ничего не было закодировано под этими словами.»

«Многие студенты вполне довольны, когда преподаватель просто повторяет и объясняет то, что написано в учебнике. Возможно, им самим трудно прочесть, что там написано, хотя большинство учебников элементарно просты. Сперва я этого не понял, и один студент написал про меня: "Он должен преподавать по книге и давать на экзамене примеры из текста или похожие".

И все же один студент писал: "Пожалуйста, объясните мистеру Тоому систему оценок и преподавания в этой стране. Мистер Тоом предполагает, что его студентов учили так же, как его самого. В колледже я получал высшие оценки по алгебре и тригонометрии и не вижу смысла получать плохие за этот курс. Пожалуйста, дайте этому человеку по рукам". В следующем семестре я исправился: я брал учебник и объяснял примеры из него. Никто не жаловался. Чем меньше я учил, тем меньше было у меня неприятностей.»

«Во Франции я читаю студентам такие же лекции, как и в Москве. Принимаю там экзамены. И вот во время письменного экзамена парижский студент спрашивает меня: "Профессор, я нахожусь в затруднении: скажите, четыре седьмых меньше или больше единицы?". Это студент четвертого курса, математик! Он провел сложные вычисления, решил дифференциальное уравнение и получил верную цифру — четыре седьмых. Но дальнейшие его расчеты шли двумя путями в зависимости от того, больше или меньше единицы оказывается полученный результат. Все, чему я его учил – а это дифференциальные уравнения, интегралы и так далее, – он понял, но я его не учил дробям, и дробей он не знает...»

«...я уже пятый год преподаю физику и математику в Парижском университете (университет имени Марии и Пьера Кюри, известный также под именем “Paris VI’, или “Jussieu”). Hадо сказать, что Париж – не последнее место на планете по уровню образования, а мой Университет – далеко не худший в Париже. Так вот, в этом учебном году я обнаружил, что среди пятидесяти моих учеников-первокурсников (у меня две группы) восемь человек считает, что три шестых (3/6) равно одной трети (1/3). Подчеркну: это молодые люди, которые только что сдали "научный БАК", т.е. тот, в котором приоритет отдается математике и физике. Все эксперты, которым я это рассказывал, и которые не имеют опыта преподавания в парижских университетах, сразу же становятся в тупик. Пытаясь понять, как такое может быть, они совершают стандартную ошибку, свойственную всем экспертам: они пытаются найти в этом логику, они ищут (ошибочное) математическое рассуждение, которое может привести к подобному ошибочному результату. Hа самом деле все намного проще: им это сообщили в школе, а они, как прилежные ученики (а в университет попадают только прилежные ученики!) запомнили, вот и все. Я их переучил: на очередном занятии (темой которого вообще-то была производная функции) я сделал небольшое отступление и сообщил, что 3/6 равно 1/2, а вовсе не 1/3, как считают некоторые из присутствующих. Реакция была такая: "Да? Хорошо...". Если бы я им сообщил, что это равно одной десятой, реакция была бы точно такой же.

В предыдущие два учебных года процентов десять-пятнадцать моих студентов систематически обнаруживали другое, не менее "нестандартное" математическое знание: они полагали, что любое число в степени (-1) равно нулю. Причем это была не случайная фантазия, а хорошо усвоенное знание, потому что проявлялось неоднократно (даже после моих возражений) и срабатывало в обе стороны: если обнаруживалось что-либо в степени (-1), то оно тут же занулялось, и наоборот, если что-либо требовалось занулить, то для этого подгонялась степень (-1). Резюме то же самое: их так научили.

Подумайте сами, как можно объяснить ребенку, что такое деление: небось станете распределять поровну шесть яблочек среди троих мальчиков? Как бы не так. Чтобы объяснить, как учат делению во французской школе, я опять вынужден обращаться к экспертам. Пусть не все, но кое-кто из вас еще помнит правило деления в столбик! Так вот, во французской школе операция деления вводится в виде формального алгоритма деления в столбик, который позволяет из двух чисел (делимого и делителя) путем строго определенных математических манипуляций получать третье число (результат деления). Разумеется, усвоить этот ужас можно, только проделав массу упражнений, и состоят эти упражнения вот в чем: несчастным ученикам предъявляются шарады в виде уже выполненного деления в столбик, в котором некоторые цифры опущены, и эти отсутствующие цифры требуется найти. Естественно, после всего этого, что бы тебе ни сказали про (3/6), согласишься на что угодно.

К примеру, один мой студент что-то там не так нажал, и у него получился радиус планеты Земля равным 10-ти миллиметрам. А, к несчастью, в школе его не научили (или он просто не запомнил), какого размера наша планета, поэтому полученные им 10 мм его совершенно не смутили. И лишь когда я ему сказал, что его ответ неправильный, он стал искать ошибку. Точнее, он просто стал снова нажимать на кнопочки, но только теперь делал это более тщательно. В результате со второй попытки он получил правильный ответ. Это был старательный студент, но ему было абсолютно до лампочки какой там радиус у Земли: 10 мм или 6400 км – сколько скажут, столько и будет.

Однако, вот ведь какая закавыка, я каждый год упорно задаю своим ученикам один и тот же вопрос: кто может объяснить, почему синус тридцати градусов равен 1/2? Я преподаю уже пять лет и каждый год у меня около пятидесяти учеников, так вот из двухсот пятидесяти моих учеников за все это время на этот вопрос мне не ответил ни один человек. Более того, по их мнению, сам вопрос лишен смысла: то, чему равны все эти синусы и косинусы (так же, впрочем, как и все остальные знания, которыми их пичкали в школе, а теперь продолжают пичкать в университете) – это просто некая данность, которую нужно запомнить.

Теперь, производная функции. Милые эксперты, не пугайтесь: никакой теоремы Коши, никакого "пусть задано эпсилон больше нуля..." тут не будет. Когда я только начинал работать в университете, чтобы понять что к чему, некоторое время я ходил на занятия моих коллег – других преподавателей. И таким образом я обнаружил, что на самом деле все намного-намного проще, чем нас когда-то учили. Спешу поделиться своим открытием: производная функции – это штрих, который ставится справа вверху от обозначения функции. Ей-богу, я не шучу – прямо так вот и учат. Hет, разумеется, это далеко не все: требуется заучить свод правил, что произойдет, если штрих поставить у произведения функций и т.п.; выучить табличку, в которой изображено, что этот самый штрих производит со стандартными элементарными функциями, а также запомнить, что если результат этих магических операций оказался положительным, то значит функция растет, а если отрицательным, то убывает. Только и делов. С интегрированием точно такая же история: интеграл – это такая вот вертикальная карлючка, которая ставится перед функцией, затем даются правила обращения с этой самой карлючкой.

Дело в том, что современному развитому обществу нужны только хорошие исполнители. Творческие, думающие люди, конечно, тоже требуются, но их нужно буквально единицы. Поэтому вся система образования должна быть настроена на отбор, выращивание и дрессировку именно хороших исполнителей, а учить думать молодых людей совершенно не нужно – в современном обществе это будет только вредить их будущей профессиональной деятельности, какой бы она ни была.»

«Правящие элиты постоянно сталкиваются с противоречием: для поддержания режима в конкурентоспособном состоянии нужны квалифицированные кадры, но чем “кадр” образованнее, тем более он склонен к вольнодумству за пределами своей специальности. Хрестоматийные примеры – Оппенгеймер и Сахаров. Идеальным для начальства был бы такой специалист, который знает все про 15-ю хромосому, смутно догадывается про 16-ю и убежден, что Белоруссия – это мусульманская страна по соседству с Ираком. Может быть, не Белоруссия, а Белосирия, но бомбить все равно нужно, потому что так сказали по телевизору.»

«На Международном семинаре “Интеграция российской высшей школы в общеевропейскую систему высшего образования: проблемы и перспективы” (Петербург, декабрь 2002 г.) министр образования РФ В.Филиппов заявил, что у российской высшей школы нет иного выхода (!), кроме как интеграция в общеевропейскую зону высшего образования. По сути, здесь и заявлено, что имитация является сама по себе высшей ценностью, это цель, которая не требует никакого оправдания, она самодостаточна (как говорят американцы, “она стоит на своих собственных ногах”). Это – символ веры реформаторов, мотив, чуждый рациональности.

Из того факта, что при советской системе наши вузы готовили специалистов высокого класса при очень скромных, по сравнению с западными странами, затратах, можно сделать предположение, что советская система была гораздо экономнее, чем эта “болонская”. Да не в деньгах тут дело! После запуска первого советского спутника влиятельный американский обозреватель У.Липпман написал: "Немногие посвященные в эти дела и способные понимать их говорят, что запуск такого большого спутника означает, что Советы находятся далеко впереди этой страны [США] в развитии ракетной техники. Это их лидерство не может быть объяснено некоей удачной догадкой при изобретении устройства. Напротив, оно свидетельствует о наличии в СССР множества ученых, инженеров, рабочих, а также множества высокоразвитых смежных отраслей промышленности, эффективно управляемых и обильно финансируемых". Он написал именно о системе образования. Именно эту систему сейчас и пытаются уничтожить. Если бы это делалось за деньги, то за очень большие.»

«Курс на радикальное обновление содержания образования в российской школе диктуется прежде всего необходимостью привести его в соответствие с новыми образовательными потребностями России, а также с мировыми образовательными стандартами, особенно – в гуманитарной составляющей содержания образования. Глубокие цивилизационные сдвиги в развитии человечества на исходе ХХ века, переосмысление многих фундаментальных представлений о человеке, обществе, природе предопределяют интенсивный поиск новой образовательной политики во всех развитых странах. Отказ от технократического начала, стремление к гуманизации и гуманитаризации образования, к раскрытию целостной картины мира заставляет делать выбор в пользу принципиально новых, интегративных курсов с глубоким интеллектуально-культурным потенциалом…»

«Вместо последовательного, линейного изложения истории литературы или самой истории..., школе целесообразнее обратится к некоторому насыщенному освещению какого-то количества узловых пунктов. А именно тех, которые апеллируют не столько к реальным эмпирическим знаниям, сколько к непосредственному переживанию определенных исторических ситуаций. Перед учащимися ставится задача освоить их на уровне человеческих смыслов, а не только на уровне фактов, образующих общие тенденции»

«Там пропорции совершенно обратные нашим: 30% курсов предлагают вам в качестве обязательных, а 70% – вы выбираете сами. Вы к этому приучаетесь еще в школе, где у вас очень большая возможность выбора. И в процессе университетского образования у вас закрепляется ответственная модель. Вы принимаете решение. Вы говорите: "Я выбираю социологию, правовые учения или что-то еще". Может быть, ваш выбор будет не продуктивным, и вы совершите ошибку. Но никакой трагедии в этом нет, потому что в следующем году вы возьмете тот курс, который вам будет нужен.

Мне рассказывали коллеги из Нью-Йорка, как в одной школе ввели курс катания на пони и все дети побежали записываться, хотя зачем им в Нью-Йорке кататься на пони. Они не выбрали, может быть, какой-то более важный курс – например, искусство переходить улицу, правила дорожного движения. Но это была их ошибка, их решение. Не хватило им какого-то курса, они возьмут больше в следующем году.»

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.»

«В погоне за практико-ориентированностью забыли то, что и фундаментальные знания чего-то стоят. Западная система готовит узкого специалиста. Узкого настолько, что за пределами своей проблемной области он не знает практически ничего. Ничего – в смысле «буквально». Вплоть до того, что офис-менеджер вызывает специалиста, если застревает бумага в принтере. А врач оказывается беспомощным в отсутствии аппаратуры, электроэнергии и т.п. Собственно, в США стали признавать наши дипломы врачей (особенно врачей скорой помощи и хирургов ургентной хирургии) после очередного урагана, когда оказалась, что американская медицина парализована. А наши медики, подвизавшиеся на парамедицинских должностях, умеют оперировать при свете фар. Без ассистента. Сами могут дать наркоз. Работать по военному принципу с одной сестрой на три-четыре стола и без стола вообще.

Это только пример. Но где-то здесь проходит граница ценности практико-ориентированного и фундаментального образования.»

«Поскольку в младших классах они не дают книг домой, я пошел на следующий день в школу и потратил пару часов просматривая книжки для чтения. Пока я читал, глаза у меня открывались все шире и шире. Я думал, что целью программы чтения является стимулирование детского воображения и обучение навыкам чтения. Вместо этого я обнаружил материалы, набитые, если позаимствовать фразу из языка родителей, “скрытой программой по созданию отчуждения родителей, потери личностной идентификации и уверенности в себе, по развитию групповой зависимости, пассивности и анти-интеллектуальности”.

Рассказы в учебниках последовательно ассоциировали индивидуальную инициативу с эмоциональной или физической болью. Посмотрите, например, на бельчонка, у которого на тележке отвалилось колесо. Когда он пытается его приделать, тележка едет криво и подскакивая, что замечают его друзья, которые над ним начинают смеяться. Другая попытка починить колесо приводит к аварии, где бельчонок получает синяки и ранится до крови и унижается еще больше. Совместный эффект этого рассказа, учитывая идентификацию читателя с персонажем, – наказать инициативу и уменьшить уверенность в своих поступках.

Я использовал термин "анти-интеллектуальность" для того, чтобы описать еще одну ведущую тему в учебниках. Многие рассказы были, по сути, бессмысленным винегретом из слов. В них отсутствовал внутренний интерес, логическая связность или продолжение во времени, и часто они демонстрировали некого вида анти-рациональность. Это рассказы и вопросы к ним как бы требовали от ученика отключить естественную работу интеллекта как попытки понять смысл происходящего или импульс естественного любопытства. Под принуждением этого вида ученики могли научиться ненавидеть чтение или даже сам процесс мышления.

Следующая “история” и вопросы по “пониманию” представительны для темы антиинтеллектуальности, которую я обнаружил в учебниках:

“Однажды маленькая зеленая мышка запрыгнула вслед за тигром на желтый самолет. Самолет в воздухе превратился в большую красную птицу, а мышка – в голубую тыкву. Тыква упала на землю, и семечки проросли и стали горшками и мисками. Ля-ля-ля.”

1) Какого цвета была мышка? 2) Почему мыши превращаются в тыквы? 3) Как прорастают семена?»

«На Московской химической олимпиаде 2003 года мы предложили девятиклассникам сравнить противогололедные реагенты, применявшиеся и применяемые в Москве, с точки зрения их физико-химической эффективности для плавления льда. Среди немалого числа правильных ответов (лучший реагент – ныне запрещенная поваренная соль) удивили повторяющиеся рассуждения вроде такого: “Поскольку везде сообщалось, что наиболее лучшим является хлористый кальций (“ХКМ”), то он и является самым эффективным, а поваренная соль – самая плохая, потому что ее запретили”. Вместо расчетов и сравнений – цитирование рекламы. И так рассуждали школьники, прошедшие отбор на окружных олимпиадах по химии, то есть – не с самыми плохими знаниями. Это и есть идеальный PR – зачем думать, если везде сообщают...»

«Главная задача: разгрузить содержание образования. Но как только мы пытаемся это сделать, меня лобби “предметников” обвиняет в том, что мы разрушаем наше лучшее в мире образование. На самом деле нужна профильная школа, где и будут проходить углубленные разделы.»