Данте Алигьери. Божественная комедия

Данте Алигьери "Божественная комедия" (аудиокнига)

Божественная комедия (итал. La Commedia, позже La Divina Commedia) — поэма, написанная Данте Алигьери в период с 1307 по 1321 гг.

История

Называя свою поэму «комедией», Данте пользуется средневековой терминологией: комедия, как он поясняет в письме к Кангранде, — всякое поэтическое произведение среднего стиля с устрашающим началом и благополучным концом, написанное на народном языке; трагедия — всякое поэтическое произведение высокого стиля с восхищающим и спокойным началом и ужасным концом. Слово «божественная» не принадлежит Данте, так поэму позже назвал Джованни Боккаччо. Трагедией он не мог назвать свое произведение лишь потому, что те, как и все жанры «высокой литературы», писались на латинском языке. Данте же написал ее на родном итальянском языке. «Божественная комедия» — плод всей второй половины жизни и творчества Данте. В этом произведении с наибольшей полнотой отразилось мировоззрение поэта. Данте выступает здесь как последний великий поэт средних веков, поэт, продолжающий линию развития феодальной литературы.

 Структура

«Божественная комедия» построена чрезвычайно симметрично. Она распадается на три части: первая часть («Ад») состоит из 34 песен, вторая («Чистилище») и третья («Рай») — по 33 песни. Первая часть состоит из двух вступительных песен и 32, описывающих ад, так как в нем не может быть гармонии. Поэма написана терцинами — строфами, состоящими из трёх строк. Эта склонность к определённым числам объясняется тем, что Данте придавал им мистическое толкование, — так число 3 связано с христианской идеей о Троице, число 33 должно напоминать о годах земной жизни Иисуса Христа и пр. Всего в «Божественной комедии» 100 песен (число 100 — символ совершенства).

  Сюжет

Встреча Данте с Вергилием и начало их странствия по загробному миру (средневековая миниатюра)

Согласно католической традиции, загробный мир состоит из ада, куда попадают навеки осуждённые грешники, чистилища — местопребывания искупающих свои грехи грешников, и рая — обители блаженных.

Данте детализирует это представление и описывает устройство загробного мира, с графической определённостью фиксируя все детали его архитектоники. В вводной песне Данте рассказывает, как он, достигнув середины жизненного пути, заблудился однажды в дремучем лесу и как поэт Вергилий, избавив его от трёх диких зверей, загораживавших ему путь, предложил Данте совершить странствие по загробному миру. Узнав, что Вергилий послан Беатриче, умершей возлюбленной Данте, он без трепета отдается руководству поэта.

  Ад

Ад имеет вид колоссальной воронки, состоящей из концентрических кругов, узкий конец которой упирается в центр земли. Пройдя преддверие ада, населённое душами ничтожных, нерешительных людей, они вступают в первый круг ада, так называемый лимб (А., IV, 25-151), где пребывают души добродетельных язычников, не познавших истинного Бога, однако приблизившихся к этому познанию и за то избавленных от адских мук. Здесь Данте видит выдающихся представителей античной культуры — Аристотеля, Эврипида, Гомера и др. Следующий круг заполнен душами людей, некогда предававшихся необузданной страсти. Среди носимых диким вихрем Данте видит Франческу да Римини и её возлюбленного Паоло, павших жертвой запретной любви друг к другу. По мере того как Данте, сопутствуемый Вергилием, спускается всё ниже и ниже, он становится свидетелем мучений чревоугодников, принужденных страдать от дождя и града, скупцов и расточителей, без устали катящих огромные камни, гневливых, увязающих в болоте. За ними следуют объятые вечным пламенем еретики и ересиархи (среди них император Фридрих II, папа Анастасий II), тираны и убийцы, плавающие в потоках кипящей крови, самоубийцы, превращённые в растения, богохульники и насильники, сжигаемые падающим пламенем, обманщики всех родов, муки которых весьма разнообразны. Наконец Данте проникает в последний, 9-й круг ада, предназначенный для самых ужасных преступников. Здесь обитель предателей и изменников, из них величайшие — Иуда Искариот, Брут и Кассий, — их грызёт своими тремя пастями Люцифер, восставший некогда на Бога ангел, царь зла, обречённый на заключение в центре земли. Описанием страшного вида Люцифера заканчивается последняя песнь первой части поэмы.

 Чистилище

Миновав узкий коридор, соединяющий центр земли со вторым полушарием, Данте и Вергилий выходят на поверхность земли. Там, на середине окружённого океаном острова, высится в виде усечённого конуса гора — чистилище, подобно аду состоящее из ряда кругов, которые сужаются по мере приближения к вершине горы. Охраняющий вход в чистилище ангел впускает Данте в первый круг чистилища, начертав предварительно у него на лбу мечом семь P (Peccatum — грех), то есть символ семи смертных грехов. По мере того как Данте поднимается всё выше, минуя один круг за другим, эти буквы исчезают, так что когда Данте, достигнув вершины горы, вступает в расположенный на вершине последней «земной рай», он уже свободен от знаков, начертанных стражем чистилища. Круги последнего населены душами грешников, искупающих свои прегрешения. Здесь очищаются гордецы, принуждённые сгибаться под бременем давящих их спину тяжестей, завистники, гневливые, нерадивые, алчные и пр. Вергилий доводит Данте до врат рая, куда ему, как не знавшему крещения, нет доступа.

Рай

Рай

В земном раю Вергилия сменяет Беатриче, восседающая на влекомой грифом колеснице (аллегория торжествующей церкви); она побуждает Данте к покаянию, а затем возносит его, просветлённого, на небо. Заключительная часть поэмы посвящена странствованиям Данте по небесному раю. Последний состоит из семи сфер, опоясывающих землю и соответствующих семи планетам (согласно распространённой тогда Птолемеевой системе): сферы Луны, Меркурия, Венеры и т. д., за ними следуют сферы неподвижных звёзд и хрустальная, — за хрустальной сферой расположен Эмпирей, — бесконечная область, населённая блаженными, созерцающими Бога, — последняя сфера, дающая жизнь всему сущему. Пролетая по сферам, ведомый Бернардом, Данте видит императора Юстиниана, знакомящего его с историей Римской империи, учителей веры, мучеников за веру, чьи сияющие души образуют сверкающий крест; возносясь всё выше и выше, Данте видит Христа и деву Марию, ангелов и, наконец, перед ним раскрывается «небесная Роза» — местопребывание блаженных. Здесь Данте приобщается высшей благодати, достигая общения с Создателем.

«Комедия» — последнее и самое зрелое произведение Данте.

Анализ

По форме поэма — загробное видение, каких было много в средневековой литературе. Как и у средневековых поэтов, она держится на аллегорическом стержне. Так дремучий лес, в котором поэт заблудился на полпути земного бытия, — символ жизненных осложнений. Три зверя, которые там на него нападают: рысь, лев и волчица — три самые сильные страсти: чувственность, властолюбие, жадность. Этим аллегориям даётся также политическое истолкование: рысь — Флоренция, пятна на шкуре которой должны обозначать вражду партий гвельфов и гибеллинов. Лев — символ грубой физической силы — Франция; волчица, алчная и похотливая — папская курия. Эти звери угрожают национальному единству Италии, о котором мечтал Данте, единству, скреплённому господством феодальной монархии (некоторые историки литературы дают всей поэме Данте политическое толкование). От зверей спасает поэта Вергилий — разум, посланный к поэту Беатриче (богословием — верой). Вергилий ведёт Данте через ад в чистилище и на пороге рая уступает место Беатриче. Смысл этой аллегории тот, что человека от страстей спасает разум, а знание божественной науки доставляет вечное блаженство.

«Божественная комедия» проникнута политическими тенденциями автора. Данте никогда не упускает случая посчитаться со своими идейными, даже и личными врагами; он ненавидит ростовщиков, осуждает кредит как «лихву», осуждает свой век как век наживы и сребролюбия. По его мнению, деньги — источник всяческих зол. Тёмному настоящему он противопоставляет светлое прошлое, Флоренции буржуазной — Флоренцию феодальную, когда господствовала простота нравов, умеренность, рыцарское «вежество» («Рай», рассказ Каччагвиды), феодальную империю (ср. трактат Данте «О монархии»). Терцины «Чистилища», сопровождающие появление Сорделло (Ahi serva Italia), звучат, как настоящая осанна гибеллинизма. К папству как к принципу Данте относится с величайшим почтением, хотя отдельных представителей его, особенно тех, которые способствовали упрочению в Италии буржуазного строя, ненавидит; некоторых пап Данте встречает в аду. Его религия — католичество, хотя в неё вплетается уже личный элемент, чуждый старой ортодоксии, хотя мистика и францисканская пантеистическая религия любви, которые принимаются со всей страстью, тоже являются резким отклонением от классического католицизма. Его философия — богословие, его наука — схоластика, его поэзия — аллегория. Аскетические идеалы в Данте ещё не умерли, и тяжким грехом почитает он свободную любовь (Ад, 2-й круг, знаменитый эпизод с Франческой да Римини и Паоло). Но не грех для него любовь, которая влечёт к предмету поклонения чистым платоническим порывом (ср. «Новую жизнь», любовь Данте к Беатриче). Это — великая мировая сила, которая «движет солнце и другие светила». И смирение уже не есть безусловная добродетель. «Кто в славе сил не обновит победой, не вкусит плод, добытый им в борьбе». И дух пытливости, стремление раздвинуть круг знаний и знакомство с миром, соединяемое с «добродетелью» (virtute е conoscenza), побуждающее к героическим дерзаниям, — провозглашается идеалом.

Своё видение Данте строил из кусков реальной жизни. На конструкцию загробного мира пошли отдельные уголки Италии, которые размещены в нём чёткими графическими контурами. И в поэме разбросано столько живых человеческих образов, столько типичных фигур, столько ярких психологических ситуаций, что литература ещё и сейчас продолжает черпать оттуда. Люди, которые мучаются в аду, несут покаяние в чистилище (причём объёму и характеру греха соответствует объём и характер наказания), пребывают в блаженстве в раю, — все живые люди. В этих сотнях фигур нет и двух одинаковых. В этой огромной галерее исторических деятелей нет ни одного образа, который не был бы огранён безошибочной пластической интуицией поэта. Недаром Флоренция переживала полосу такого напряжённого экономического и культурного подъёма. То острое ощущение пейзажа и человека, которое показано в «Комедии» и которому мир учился у Данте, — было возможно только в социальной обстановке Флоренции, далеко опередившей остальную Европу. Отдельные эпизоды поэмы, такие, как Франческа и Паоло, Фарината в своей раскалённой могиле, Уголино с детьми, Капаней и Улисс, ни в чём не похожие на античные образы, Чёрный Херувим с тонкой дьявольской логикой, Сорделло на своём камне, по сей день производят сильное впечатление.

Концепция Ада в «Божественной комедии»

Перед входом — жалкие души, не творившие при жизни ни добра, ни зла, в том числе «ангелов дурная стая», которые были и не с дьяволом, и не с Богом.

• 1-й круг (Лимб). Некрещёные младенцы и добродетельные нехристиане.
• 2-й круг. Сладострастники (блудники и прелюбодеи).
• 3-й круг. Чревоугодники, обжоры и гурманы.
• 4-й круг. Скупцы и расточители (любовь к чрезмерным тратам).
• 5-й круг (Стигийское болото). Гневные и ленивые.
• 6-й круг (город Дит). Еретики и лжеучители.
• 7-й круг.
  • 1-й пояс. Насильники над ближним и над его достоянием (тираны и разбойники).
  • 2-й пояс. Насильники над собой (самоубийцы) и над своим достоянием (игроки и моты, то есть бессмысленные истребители своего имущества).
  • 3-й пояс. Насильники над божеством (богохульники), против естества (содомиты) и искусства (лихоимство).
• 8-й круг. Обманувшие недоверившихся. Состоит из десяти рвов (Злопазухи, или Злые Щели), которые отделены друг от друга валами (перекатами). По направлению к центру область Злых Щелей поката, так что каждый следующий ров и каждый следующий вал расположены несколько ниже предыдущих, и внешний, вогнутый откос каждого рва выше внутреннего, выгнутого откоса (Ад, XXIV, 37-40). Первый по счёту вал примыкает к круговой стене. В центре зияет глубина широкого и тёмного колодца, на дне которого лежит последний, девятый, круг Ада. От подножья каменных высот (ст. 16), то есть от круговой стены, к этому колодцу идут радиусами, подобно спицам колеса, каменные гребни, пересекая рвы и валы, причём над рвами они изгибаются в виде мостов, или сводов. В Злых Щелях караются обманщики, которые обманывали людей, не связанных с ними особыми узами доверия.
  • 1-й ров. Сводники и обольстители.
  • 2-й ров. Льстецы.
  • 3-й ров. Святокупцы, высокопоставленные духовные лица, торговавшие церковными должностями.
  • 4-й ров. Прорицатели, гадатели, звездочёты, колдуньи.
  • 5-й ров. Мздоимцы, взяточники.
  • 6-й ров. Лицемеры.
  • 7-й ров. Воры.
  • 8-й ров. Лукавые советчики.
  • 9-й ров. Зачинщики раздора (Магомет, Али, Дольчино и другие).
  • 10-й ров. Алхимики, лжесвидетели, фальшивомонетчики.
• 9-й круг. Обманувшие доверившихся. Ледяное озеро Коцит.
  • Пояс Каина. Предатели родных.
  • Пояс Антенора. Предатели родины и единомышленников.
  • Пояс Толомея. Предатели друзей и сотрапезников.
  • Пояс Джудекка. Предатели благодетелей, величества божеского и человеческого.
  • Посередине, в центре вселенной, вмёрзший в льдину (Люцифер) терзает в трёх своих пастях предателей величества земного и небесного (Иуду, Брута и Кассия).

Выстраивая модель Ада (Ад, XI, 16-66), Данте следует за Аристотелем, который в своей «Этике» (кн. VII, гл. I) относит к 1-у разряду грехи невоздержанности (incontinenza), ко 2-у — грехи насилия («буйное скотство» или matta bestialitade), к 3-у — грехи обмана («злоба» или malizia). У Данте 2—5-е круги для невоздержанных, 7-й круг для насильников, 8—9-е — для обманщиков (8-й — просто для обманщиков, 9-й — для предателей). Таким образом, чем грех материальнее, тем он простительнее.

Еретики — отступники от веры и отрицатели Бога — выделены особо из сонма грешников, заполняющих верхние и нижние круги, в шестой круг. В пропасти нижнего Ада (А., VIII, 75), тремя уступами, как три ступени, расположены три круга — с седьмого по девятый. В этих кругах карается злоба, орудующая либо силой (насилием), либо обманом.

Концепция Чистилища в «Божественной комедии»

Три святые добродетели — так называемые «богословские» — вера, надежда и любовь. Остальные — это четыре «основные» или «естественные» (см. прим. Ч., I, 23-27).

Данте изображает его в виде огромной горы, возвышающейся в южном полушарии посреди Океана. Она имеет вид усеченного конуса. Береговая полоса и нижняя часть горы образуют Предчистилище, а верхняя опоясана семью уступами (семью кругами собственно Чистилища). На плоской вершине горы Данте помещает пустынный лес Земного Рая.

Вергилий излагает учение о любви как об источнике всякого добра и зла и поясняет градацию кругов Чистилища: круги I, II, III — любовь к «чужому злу», то есть зложелательство (гордость, зависть, гнев); круг IV — недостаточная любовь к истинному благу (уныние); круги V, VI, VII — чрезмерная любовь к ложным благам (корыстолюбие, чревоугодие, сладострастие). Круги соответствуют библейским смертным грехам.

• Предчистилище
  • Подножие горы Чистилище. Здесь новоприбывшие души умерших ждут доступа в Чистилище. Умершие под церковным отлучением, но раскаявшихся перед смертью в своих грехах, ждут в течение срока, в тридцать раз превышающего то время, которое они пробыли в «распре с церковью».
  • Первый уступ. Нерадивые, до смертного часа медлившие с покаянием.
  • Второй уступ. Нерадивые, умершие насильственною смертью.
• Долина земных властителей (не относится к Чистилищу)
• 1-й круг. Гордецы.
• 2-й круг. Завистники.
• 3-й круг. Гневные.
• 4-й круг. Унылые.
• 5-й круг. Скупцы и расточители.
• 6-й круг. Чревоугодники.
• 7-й круг. Сладострастники.
• Земной рай.

Концепция Рая в «Божественной комедии»

(в скобках — примеры личностей, приведённые Данте)

• 1 небо (Луна) — обитель соблюдающих долг (Иеффай, Агамемнон, Констанция Норманнская).
• 2 небо (Меркурий) — обитель реформаторов (Юстиниан) и невинно пострадавших (Ифигения).
• 3 небо (Венера) — обитель влюблённых (Карл Мартелл, Куницца, Фолько Марсельский, Дидона, «родопеянка», Раава).
• 4 небо (Солнце) — обитель мудрецов и великих учёных. Они образуют два круга («хоровода»).
  • 1-й круг: Фома Аквинский, Альберт фон Больштедт, Франческо Грациано, Пётр Ломбардский, Дионисий Ареопагит, Павел Орозий, Боэций, Исидор Севильский, Беда Достопочтенный, Рикард, Сигер Брабантский.
  • 2-й круг: Бонавентура, францисканцы Августин и Иллюминат, Гугон, Пётр Едок, Пётр Испанский, Иоанн Златоуст, Ансельм, Элий Донат, Рабан Мавр, Иоахим.
• 5 небо (Марс) — обитель воителей за веру (Иисус Навин, Иуда Маккавей, Роланд, Готфрид Бульонский, Роберт Гвискар).
• 6 небо (Юпитер) — обитель справедливых правителей (библейские цари Давид и Езекия, император Траян, король Гульельмо II Добрый и герой «Энеиды» Рифей).
• 7 небо (Сатурн) — обитель богословов и монахов (Бенедикт Нурсийский, Пётр Дамиани).
• 8 небо (сфера звёзд).
• 9 небо (Перводвигатель, кристальное небо). Данте описывает структуру небесных жителей (см. Чины ангелов).
• 10 небо (Эмпирей) — Пламенеющая Роза и Лучезарная Река (сердцевина розы и арена небесного амфитеатра) — обитель Божества. На берегах реки (ступенях амфитеатра, который делится ещё на 2 полукружия — ветхозаветное и новозаветное) восседают блаженные души. Мария (Богоматерь) — во главе, под ней — Адам и Пётр, Моисей, Рахиль и Беатриче, Сарра, Ревекка, Юдифь, Руфь и др. Напротив сидят Иоанн, под ним — Лючия, Франциск, Бенедикт, Августин и др.

Научные моменты, заблуждения и комментарии

• Ад, XI, 113—114. Созвездие Рыб взошло над горизонтом, а Воз (созвездие Большой Медведицы) склонился к северо-западу (Кавр; лат. Caurus — название северо-западного ветра). Это значит, что до восхода солнца осталось два часа.
• Ад, XXIX, 9. Что путь их — в двадцать две окружных мили. (про обитателей десятого рва девятого круга) — судя по средневековому приближению числа Пи , диаметр последнего круга Ада составляет 7 миль.
• Ад, XXX, 74. Крестителем запечатленный сплав — золотая флорентийская монета, флорин (fiormo). На лицевой её стороне был изображён покровитель города — Иоанн Креститель, а на оборотной — флорентийский герб, лилия (fiore — цветок, откуда и название монеты).
• Ад, XXXIV, 139. Словом «светила» (stelle — звёзды) заканчивается каждая из трех кантик «Божественной Комедии».
• Чистилище, I, 19-21. Маяк любви, прекрасная планета — то есть Венера, затмевающая своей яркостью созвездие Рыб, в котором она находилась.
• Чистилище, I, 22. К остью — то есть к небесному полюсу, в данном случае южному.
• Чистилище, I, 30. Колесница — Большая Медведица, скрытая за горизонтом.
• Чистилище, II, 1-3. По Данте, гора Чистилища и Иерусалим расположены на противоположных концах земного диаметра, поэтому у них общий горизонт. В северном полушарии вершина небесного меридиана («полдневного круга»), пересекающего этот горизонт, приходится над Иерусалимом. В описываемый час солнце, видимое в Иерусалиме, клонилось к закату, чтобы вскоре появиться на небе Чистилища.
• Чистилище, II, 4-6. А ночь… — Согласно средневековой географии, Иерусалим лежит в самой середине суши, расположенной в северном полушарии между Полярным кругом и экватором и простирающейся с запада на восток всего лишь на 180⁰ долготы. Остальные три четверти земного шара покрыты водами Океана. В равном отдалении от Иерусалима находятся: на крайнем востоке — устье Ганга, на крайнем западе — Геркулесовы столбы, Испания и Марокко. Когда в Иерусалиме заходит солнце, то со стороны Ганга надвигается ночь. В описываемое время года, то есть в пору весеннего равноденствия, ночь держит в руках весы, то есть находится в созвездии Весов, противостоя Солнцу, находящемуся в созвездии Овна. Осенью, когда она «одолеет» день и станет продолжительнее, чем он, она выйдет из созвездия Весов, то есть «выронит» их.
• Чистилище, III, 37. Quia — латинское слово, означающее «потому что», а в средние века применявшееся также в смысле quod («что»). Схоластическая наука, следуя Аристотелю, различала двоякого рода знание: scire quia — знание существующего — и scire propter quid — знание причин существующего. Вергилий советует людям довольствоваться первого рода знанием, не вникая в причины того, что есть.
• Чистилище, IV, 71-72. Дорога, где несчастливый правил Фаэтон — зодиак.
• Чистилище, XXIII, 32-33. Кто ищет «omo»… — считалось, что в чертах человеческого лица можно прочесть «Homo Dei» («Человек божий»), причем глаза изображают два «О», а брови и нос — букву М.
• Чистилище, XXVIII, 97-108. Согласно с Аристотелевой физикой, «влажными парами» порождаются атмосферические осадки, а «сухими парами» — ветер. Мательда поясняет, что только ниже уровня ворот Чистилища наблюдаются такого рода смуты, порождаемые паром, который «вслед за жаром», то есть под воздействием солнечного тепла поднимается от воды и от земли; на высоте Земного Рая остаётся только равномерный ветер, вызываемый вращением первой тверди.
• Чистилище, XXVIII, 82-83. Двенадцать чет маститых старцев — двадцать четыре книги Ветхого Завета.
• Чистилище, XXXIII, 43. Пятьсот Пятнадцать — загадочное обозначение грядущего избавителя церкви и восстановителя империи, который истребит «воровку» (блудницу песни XXXII, занявшую чужое место) и «гиганта» (французского короля). Цифры DXV образуют, при перестановке знаков — слово DVX (вождь), и старейшие комментаторы так её и толкуют.
• Чистилище, XXXIII, 139. Счет положен изначала — В построении «Божественной Комедии» Данте соблюдает строгую симметрию. В каждой из трёх её частей (кантик) — по 33 песни; «Ад» содержит, кроме того, ещё одну песнь, служащую вступлением ко всей поэме. Объём каждой из ста песен приблизительно одинаков.
• Рай, XIII, 51. И средоточья в круге нет другого — не может быть двух мнений, подобно тому как в круге возможен только один центр.
• Рай, XIV, 102. Из двух лучей слагался знак священный, который в рубежах квадрантов скрыт — отрезки соприкасающихся квадрантов (четвертей) круга образуют знак креста.
• Рай, XVIII, 113. В лилее М — Готическое М напоминает геральдическую лилию.
• Рай, XXV, 101—102: Будь у Рака сходный перл… — С 21 декабря по 21 января при заходе солнца восходит созвездие Рака. А заходит оно при восходе солнца. Если бы в этом созвездии была звезда столь же яркая, как воссиявший огонь, то в течение месяца круглые сутки было бы светло, как днем.
• Рай, XXVII, 79-81: Я и увидел… — Смысл: «Данте увидел, что, с тех пор как он впервые взглянул на Землю с созвездия Близнецов (Р., XXII, 151—153), он успел обогнуть четверть земной окружности: проносясь над первой полосой, то есть над первым, ближайшим к экватору, климатическим поясом (которых, согласно древней географии, было семь), он от средины обитаемой суши, то есть от меридиана Иерусалима, сдвинулся до края, то есть до меридиана Гадеса». Сопоставление хронографических данных «Рая» (Рай, 1,43-47; XXII, 151—153; XXVII, 79-87) позволяет предположить, что, по мысли Данте, его круговой полёт от горы Чистилища до Эмпирея занял 24 часа.
• Рай, XXVII, 117: Как десять — в половине или в пятой — то есть как число 10 измеряется (делится) числом 5 или числом 2.
• Рай, XXVII, 142—143: Но раньше, чем январь возьмет весна… — Год Юлианского календаря был длиннее солнечного года примерно на одну сотую долю дня и отставал от него за каждые сто двадцать восемь лет на один день, так что январь постепенно передвигался к весне.
• Рай, XXVIII, 92-93: И множились несметней … чем шахматное поле, множась вдвое — то есть их было больше, чем: 2⁶⁴−1 (= 18446744073709551615), — количество хлебных зёрен, которое, по легенде, некий изобретатель шахмат попросил себе в награду у персидского царя.
• Рай, XXX, 1-6: Если час шестой пылает примерно за шесть тысяч миль, то это составляет немногим более четверти земной окружности. Значит, наука времён Данте считала земную окружность равной 20400 милям.
• Рай, XXXIII, 134: чтобы измерить круг — необходимо решить задачу квадратуры круга.